Nacido en Denver, el obispo Cozzens es el menor de tres hijos. Se graduó en el Benedictine College de Atchison, Kansas, donde experimentó un avivamiento de la fe a través de la Renovación Carismática Católica. Durante un período de discernimiento después de la universidad, el obispo Cozzens sirvió como misionero itinerante a los jóvenes de todo el país con los Ministerios NET, con sede en Minneapolis St. Paul. Luego se unió a los Compañeros de Cristo en la ciudad de St. Paul y trabajó para Saint Paul’s Outreach dirigiendo grupos de estudio bíblico en universidades.

Tras un año de discernimiento, fue aceptado en el Seminario de Saint Paul. Cuatro años más tarde, en 1997, fue ordenado sacerdote para la archidiócesis de Saint Paul y Minneapolis. Sirvió como vicario parroquial en la Catedral de San Pablo y luego en la Comunidad Católica de Faribault (ahora Divine Mercy) antes de ser enviado a Roma para realizar estudios de doctorado. A su regreso a Minnesota, el obispo Cozzens comenzó a servir como instructor en el Seminario de Saint Paul.

El 11 de octubre de 2013, el Papa Francisco lo nombró obispo auxiliar de la Arquidiócesis de San Pablo y Minneapolis. La ordenación del obispo Cozzens al episcopado tuvo lugar el 9 de diciembre de 2013. El 18 de octubre de 2021, el Papa Francisco nombró al Obispo Cozzens como Obispo de Crookston.